Письмо второе. "Демографическая теорема" в контексте фаз развития.

В этом письме речь пойдет о демографической статистике.

Как известно, исходное уравнение имеет вид dN/dt = (b — d)N, где N — текущая численность населения, b — рождаемость, d — смертность. Если рождаемость и смертность постоянны, решением этого уравнения является экспонента: N = N0exp((b — d)t). Этому закону, отвечает, например, рост населения Пакистана в XX столетии[1].

Если предположить, что смертность есть возрастающая функция суммарной численности или плотности населения, динамика приобретает более сложный вид. В линейном приближении, когда d = d0 cN, получаем логистическое решение: N = Nlim/(1 exp(-(b-d0)t), где Nlim — установившееся значение численности.

В предположении, что существует биологический вид, паразитирующий на человеке и обладающий способностью к практически неограниченному росту популяции (этим условиям обладает любой возбудитель инфекционного заболевания, если заболевание не поддается этиотропному лечению и не предотвращается вакцинированием[2]), получаем цепочку сцепленных уравнений "хищник — жертва", где человек оказывается в несвойственной ему роли жертвы:

dN1/dt = (r1 — &1N2)N1

dN2/dt = (r2 &2N1)N2

(здесь r1 и r2 — "естественный" прирост видов 1 и 2: ri = bi — di; &1N2 &2N1 — соответственно — прибавка к смертности вида 1 за счет паразитирующего вида 2 и прибавка к рождаемости вида 2 за счет изменения его кормовой базы — вида 1). Эти уравнения[3] исследованы, при "правильных" знаках параметров они имеют колебательные решения.

Понятно, что во всех трех случаях речь идет о грубых моделях, которые, однако, удовлетворительно описывают динамику популяций. В работах Д.Форрестера считалось, что динамика "мировой системы" может быть построена подобным же образом. В действительности, оказалось, что это не так.

— 1 —

Суть проблемы заключается в том, что человек является существом социальным, и демографические модели должны учитывать эту степень свободы: в противном случае модель дает ошибку не только в величине, но и в знаке изменения численности, предсказывая прирост, в то время как население сокращается.

Простейшим образом эффект социальности учитывается через рамку фазы развития [4].

В архаичной фазе формами экономической жизни являются охота и собирательство: пищевой ресурс добывается обычными в животном мире способами с тем существенным различием, что, если как субъект охоты человек остается животным, то объектом ее он быть перестает.

Неолитическая революция отделяет архаичную фазу от традиционной , в которой основой хозяйствования становится производящая экономика: земледелие и скотоводство. Человеческие сообщества, находящиеся в этой фазе, вытесняют или преобразовывают классические природные экосистемы, формируя в них новый управляющий уровень.

Традиционная фаза включает в себя несколько общественно-экономических формаций (типов хозяйствования): первобытнообщинную, рабовладение, феодализм. Важно иметь в виду, что вне всякой зависимости от общих тенденций экономической жизни в данном обществе, индивидуальное крестьянское хозяйство всегда относится к традиционной фазе развития.

Особенностью современной индустриальной фазы развития является фабричное производство. Это означает не только физическое изобретение машин, но и господство их в промышленности, то есть обязательное разделение экономики на "группу А" и "группу Б", причем первая использует машины и создает их, а вторая — только использует. В этом смысле коэффициент полезного действия индустриальной экономики всегда меньше единицы: часть производительных сил расходуется во "внутреннем круге кровообращения", где делаются машины, предназначенные для того, чтобы делать машины. "Кровью" экономики становится уже не зерно, а энергоносители: на первом этапе каменный уголь, затем нефть.

Индустриальная фаза подразумевает возникновение общепланетной системы обмена. Это означает, в свою очередь, неизбежность появления мировой валюты, соответствующих расчетных центров и плотной коммуникационной сети. Эмблемой фазы становятся железные дороги и суда с механическими двигателями.

Модель, предложенная Д.Форрестера в "Мировой динамике", "по построению" описывает индустриальную фазу развития. Однако рассматриваемые в модели демографические уравнения относятся к традиционной фазе, что приводит к ряду принципиальных ошибок.

В традиционной фазе развития биологический императив: "плодитесь и размножайтесь", соответствуют экономическим потребностям крестьянской семьи. Появление ребенка почти не сказывается на материальном положении семьи (так как традиционное хозяйство тяготеет к натуральности) и достаточно слабо — на потреблении продуктов питания. Уже с четырех-пяти лет ребенок может выполнять ряд работ, простых, но необходимых для нормального существования хозяйства: выпас скота, уборка помещений, валяние шерсти и т.п. Таким образом, ребенок заменяет наемного работника, затраты на которого превышают стоимость содержания ребенка в несколько раз. Вырастая, ребенок берет на себя все больший объем работ, способствуя процветанию хозяйства. Несколько упрощая, можно сказать, что каждый ребенок в патриархальной традиционной семье может рассматриваться как практически бесплатная рабочая сила. Соответственно, рост семьи означает рост числа работников, то есть увеличение зажиточности хозяйства.

Демографическая динамика фазы носит (при отсутствии пространственных ограничений[5]) экспоненциальный характер. Эффективное, с учетом детской смертности, число детей в крестьянской семье составляет 4-5 человек, что соответствует годовому приросту населения до 6% и даже до 10% в год[6].

Как только возникают реальные товарно-денежные отношения и возможность тратить деньги , ребенок из подспорья в производстве, бесплатного наемного работника, превращается в обузу. В индустриальной фазе демографический кризис выступает с беспощадной остротой: рождение детей не только не выгодно индивидуальной семье, но и прямо приводит к ее непосредственному обнищанию.

"Невыгодность детей" проявляется тем сильнее, чем более развиты товарно-денежные отношения и индустриальная фаза в целом, и чем выше изначальный доход семьи. В рамках наиболее простой модели рождение первого ребенка отбрасывает семью к границе "своего" исходного имущественного класса, рождение второго — переводит в более низкий класс. Как правило, при трех детях или еще большем их количестве происходит деклассирование семьи.

Необходимо иметь в виду, что затраты на развитие, воспитание и образование ребенка в индустриальной фазе очень велики, и период детства продолжается до 16, 18 и даже 23 лет. Если учесть, что между 18 и 23 годами молодые люди создают собственные семьи, становится понятно, что родители не получают никакой непосредственной отдачи на свой огромный "вложенный капитал".

В результате демография индустриальной фазы определяется "точкой равновесия" двух противоположных императивов: биологического (инстинкт продолжения рода) и экономико-социального (инстинкт социального выживания). Опыт и моделирование показывают, что это равновесие наступает при среднем значении детей в семье между показателями "один" и "два". В современной индустриальной России он близок к единице и нигде не поднимается выше значения 1,2. Такой показатель соответствует сокращению титульного индустриального населения на 0,7% в год в линеаризованной модели, и на 3-5% в год в модели, учитывающей старение населения и соответствующее повышение смертности.

— 2 —

Литургийно простая демография Д.Форрестера с экспоненциальным ростом и перспективой кризиса перенаселенности заменяется совсем другой моделью, в котором увеличивается население традиционной Периферии, а в индустриальной Ойкумены идет совершенно противоположный процесс демографической деградации.

Понятно, что такая ситуация не может быть устойчивой. Следовательно, модель должна учитывать антропоток[7] направленный из областей с преобладанием традиционного хозяйства в индустриальные регионы. Тогда фазовая структура региона (и, тем самым, его демографическая статистика) определяется масштабом антропотока, скоростью социокультурной переработки[8], темпами роста/деградации населения соответственно в традиционной/индустриальной фазах развития. Вместо статического равновесия рождаемости и смертности в модели "пределов роста" получаем динамический фазовый баланс .

Преобладание традиционной фазы приводит к тому, что индустриальное производство не успевает ассимилировать поступающие кадры. Так создаются огромные индустриальные застройки (городами они, разумеется, не являются) с крайне низким жизненным уровнем и незначительным развитием индустрии: Бангладеш, в меньшей степени Бразилия, Пакистан, Нигерия. Нехватка традиционной фазы приводит к сильнейшей концентрации населения в индустриальных центрах и возникновению вокруг них "антропологических пустынь"[9].

Итак, фазовый демографический анализ приводит к иным выводам, нежели экспоненциальная гипотеза "мировой динамики". Прежде всего, становится понятно, что численность населения не может расти беспредельно. Индустриальная фаза развития сама по себе понижает численность населения: в исходной модели Д.Форрестера должна, как минимум, присутствовать отрицательная обратная связь между рождаемостью и фондами. Далее, оказывается, что рождаемость не является гладкой функцией своих аргументов: при изменении фазы развития она меняется скачкообразно, поэтому об изменении рождаемости на 30% при росте качества жизни в пять раз не может быть и речи.

"Фазовая модель" содержит две бифуркации. Во-первых, теоретически мыслимо полное перерождение традиционной фазы в индустриальную. В этом случае общество целиком попадает под действие теоремы о демографической деградации и, видимо, постепенно вымирает. Однако длительность такого процесса заведомо выходит за "область определения" исходной модели.

Во-вторых, возможно разрушение и деградация индустриальной фазы. Это вызовет быстрый рост смертности (отсутствие лекарств, нехватка продовольствия), после чего традиционные общества перейдут к апробированным формам контроля численности населения.

Этот вариант является катастрофическим, но падение численности населения начинается много раньше "предельных цифр", полученных "Римским клубом".

— 3 —

В последние годы появились исследования, указывающие, что фазовый подход, хотя он и значительно точнее уравнений, используемых в "Мировой динамике", также содержит принципиальную ошибку. Дело в том, что в действительности демографическая динамика описывается не дифференциальными уравнениями, а уравнениями в конечных разностях: поколения дискретны.

Это обстоятельство было, конечно, хорошо известно, но до недавнего времени считалось, что различие между непрерывной и дискретной демографическими моделями не носит принципиального характера. При небольших значениях времени они практически совпадают. Однако когда было проведено исследование асимптотики, оказалось, что при некоторых значениях параметров дискретная модель начинает вести себя хаотически: численность населения, казалось бы, установившаяся на определенном уровне, внезапно начинает резко и совершенно непредсказуемо меняться[10]. Есть основания полагать, что такое поведение отражает какие-то стороны действительности, а не является артефактом модели. Если это так, то "точки равновесия" в модели Д.Форрестера не существует вообще, а в модели фазового баланса равновесие является нестабильным. Перефразируя начало предыдущего письма: демография человека не только сложнее, чем мы ее себе представляем, но и сложнее, чем мы ее можем себе представить.

Телецкое озеро, Алтай, 7 июля 2002 года


[1] 1901 г. — 16,6 млн., 1947 г. — 46,5 млн., 1971г. — 65,5 млн., 1992 г. — 117 млн.1999 г. — 146,5 млн., 2001 г. — 148, 0 млн. человек, линеаризованный рост составляет 7,9% в год.

[2] СПИД и другие ретроинфекции, рак, если считать его инфекционным заболеванием с чрезвычайно низкой заразностью (как, видимо, полагал И.Ефремов). В этом случае рост числа раковых заболеваний должен коррелировать с плотностью населения, что похоже на правду. Другой вопрос, что с этой плотностью коррелирует и загрязнение среды так называемыми канцерогенами".

[3] Уравнения Вольтерра-Лотки.

[4] Фазы развития маркируют различные типы связей между человеческим обществом и объемлющим биогеоценозом. С практической точки зрения фазы различаются характером взаимодействия человечества с окружающей средой, иными словами, местом Homo Sapiens в трофической пирамиде и способом присвоения пищевого ресурса.

[5] Если такие ограничения есть, традиционное общество вводит строжайший контроль над рождаемостью. В Японии вплоть до последних десятилетий XIX столетия в некоторых областях убивали новорожденных девочек, а старики, не способные работать, принуждались к самоубийству. Эти жесткие меры стабилизировали численность населения.

[6] В линейном приближении число детей в семье связана с рождаемостью простой формулой: r =(n/2T)100%, где r — рождаемость (отношение числа родившихся детей к численности населения, выраженное в процентах), n — среднее число детей в семье, T — средняя продолжительность репродуктивного периода жизни женщины. Для традиционной фазы n принимаем за 4,5; T считаем равным 30 лет. Тогда характерная рождаемость составляет 7.5%, а прирост населения (при смертности 2,4%) — 5,1%.

[7] Термин введен С.Градировским. См. www.antropotok.archipelag.ru. Вообще говоря, антропоток не сводится только к миграциям и включает также перенос идентичностей без непосредственного перемещения людей.

[8] Речь идет, разумеется, о переработке "традиционного" кадрового сырья в индустриальных работников.

[9] Тип территории, возникающей вследствие ухода человека с ранее освоенных им земель. Заметим, что в России, да и в некоторых государствах Европы антропопустыни являются гораздо более насущной проблемой, нежели загрязнение среды.

[10] М.Н.Либенсон, ГОИ, Санкт-Петербург. Частное сообщение на Второй междисциплинарной конференции СПб Союза Ученых 10 —12 апреля 2002 г.

Актуальная репликаО Русском АрхипелагеПоискКарта сайтаПроектыИзданияАвторыГлоссарийСобытия сайта
Developed by Yar Kravtsov Copyright © 2018 Русский архипелаг. Все права защищены.